Sayı, matematikte temel bir kavramdır. Niceliklerin incelenmesiyle yakın bağlantılı olarak geliştirilen işlevleri, bu bağlantı bugüne kadar korunmuştur, çünkü matematiğin tüm dallarında sayıları kullanmak ve farklı miktarları dikkate almak gerekir.
"Sayı" kavramının birçok tanımı vardır. İlk bilimsel kavram Öklid tarafından verildi ve sayıların orijinal fikri, insanların basit yiyecek toplamadan onu üretmeye geçmeye başladığı Taş Devri'nde ortaya çıktı. Sayısal terimler çok zor doğmuş ve çok yavaş kullanılmaya başlanmıştır. Eski insan soyut düşünceden uzaktı, sadece birkaç kavram buldu: "bir" ve "iki", diğer miktarlar onun için belirsizdi ve bir "çok" ve "üç" ve "dört" ile gösterilirdi.. "Yedi" sayısı uzun zamandır bilginin sınırı olarak kabul edildi. Şimdi doğal olarak adlandırılan ve nesnelerin sayısını ve arka arkaya yerleştirilen nesnelerin sırasını karakterize etmeye yarayan ilk sayılar bu şekilde ortaya çıktı. Herhangi bir ölçüm, bir miktara (hacim, uzunluk, ağırlık vb.) dayanmaktadır. Doğru ölçümlere duyulan ihtiyaç, ilk ölçü birimlerinin parçalanmasına yol açtı. İlk olarak, 2, 3 veya daha fazla parçaya bölündüler. İlk somut fraksiyonlar böyle ortaya çıktı. Çok sonraları, somut kesirlerin isimleri soyut kesirleri ifade etmeye başladı. Ticaret, sanayi, teknoloji, bilimin gelişmesi, ondalık kesirleri kullanarak daha kolay gerçekleştirilmesi daha hantal hesaplamalar gerektirdi. Ondalık kesirler, 19. yüzyılda, metrik ölçü ve ağırlık sistemi getirildikten sonra yaygınlaştı. Modern bilim, çalışmaları şu kurala uyması gereken yeni sayıların icat edilmesini gerektirecek kadar karmaşık niceliklerle karşılaşır: "onlar üzerindeki eylemler tam olarak tanımlanmalı ve çelişkilere yol açmamalıdır." Yeni problemleri çözmek veya zaten bilinen çözümleri geliştirmek için yeni sayı sistemlerine ihtiyaç vardır. Şimdi sayıların genel olarak kabul edilen yedi genelleme düzeyi vardır: doğal, gerçek, rasyonel, vektör, karmaşık, matris, sonlu. Bazı bilim adamları, sayıların genelleme derecesini 12 seviyeye çıkarmayı önermektedir.
